Родился в Москве. Заслуженный художник России, член Союза художников России, Творческого союза художников России. В 1990 г. окончил МСХШ при Московском академическом художественном институте им В.И. Сурикова. В 1996 г. окончил МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности искусствовед, историк искусства. Основной специализацией стало изучение отечественного искусства 19-го века. В 1997 с успехом оканчивает Российскую академию живописи, ваяния и зодчества. Дипломная картина «Исповедь» получила народное признание. Член ассоциации искусствоведов (АИС).
Преподавал в Московском педагогическом государственном университете (курс по искусству России 19-го века). Член РАЕН (секция гуманитарных наук и творчества). В рамках сотрудничества с РАЕН Борисом Клементьевым были выполнены портреты академиков РАМН для зала заседаний Института им. А.Н. Сысина. Действительный член ПАНИ. Принимает активное участие в выставках, проводимых академией.
Художник часто в своих картинах обращается к истории, в частности недавней истории Отечества, революционного лихолетья. Через осмысление недавних, в том числе трагических событий художник доносит до зрителя мысль о важности не повторять ошибки прошлого, бережно относится к художественно историческому, религиозному наследию и, конечно, призывает к высокому гуманизму. В картинах «У разрушенного храма» (1993), «Воронежская родословная» (2010), «Эхо минувшего» (1998) осуждаются жестокое «раскулачивание», антирелигиозная компания, разрушение памятников национальной архитектуры и искусства, репрессии лучших слоев общества.
Художник призывает к сбережению нации — обозначенное А.И. Солженицыным как национальная идея. Картины: «Явление преподобного князя Даниила Московского», «К источнику святого Серафима Саровского» — восхваляют нравственную жизнь наших предков, призывают большему обращению к Богу и национальным корням. Картины «Святослав под Доростолом» и «Невская битва» являют зрителям пример мужества, стойкости наших предков в отстаивании своей Родины. Любовью к родной земле, ее красотам проникнуты пейзажи художника. Это и русский север — «Сторожевые башни Кириллова монастыря», «Озеро белое. К далеким берегам», и очарование городов «Золотого кольца» России и тверские просторы в верховьях реки Волги.
В 1993-1995гг. художник посещает с творческими поездками Италию, Францию, Великобританию, США, где знакомится с шедеврами из музеев мирового искусства, пишет портреты. В эти же годы художник с успехом выставляет свои картины на известных международных аукционах: Дрюо в Париже и Николсон в Лондоне.
Борис Клементьев — мастер портретного жанра. В 90-х он создает целую галерею портретов выдающихся современников. «Портрет директора НИИ скорой помощи им. Склифосовского Александра Сергеевича Ермолова» (1995), «Портрет Владимира Васильева» (2000(, «Портрет Милана Паника» «1999), «Портрет заслуженной артистки России Галины Иосифовны Чернобы» (2001) — выполнены в лучших традициях русской школы живописи.
Борис Клементьев часто работает над портретами священнослужителей. Им выполнен портрет архиепископа Ярославского и Ростовского Кирилла, настоятельницы подворья Пюхтицкого монастыря игуменьи Филареты. Запоминающимся является молитвенный образ игуменьи Переяславского Никольского монастыря матушки Евстолии.
Художнику прекрасно удаются детские портреты. В портретах крестника Марка, мальчика из Лондона, девочки Вари чувствуется сопричастность художника с миром ребенка, любовь к милым добрым созданиям.
Борис Клементьев также много работает в графике. В излюбленной им технике пастели выполнены иллюстрации к книге о вехах жизни московского исторического места — сада «Эрмитаж». В пастели художник часто выполняет и пейзажи, и портреты.
Персональные выставки художника прошли в Государственной думе, Совете Федерации, Доме правительства РФ. Борис Клементьев москвич — его картины дважды экспонировались в Московской городской думе.
В 2000 году Борис Клементьев представил свои картины в Посольстве Российской Федерации в Лондоне. Картины художника представлялись в посольствах Венгрии, Сербии, Колумбии, Чили в Российской Федерации.
6 мая 2015 г. — персональная выставка «Мост дружбы» картин Бориса Клементьева в Национальной галерее Республики Армения. Выставку открыл посол России в Армении И.К. Волынкин. Картины художника пополнили коллекцию Национальной галереи Армении.
В 2016 г. состоялась большая персональная выставка художника «Благословенная Россия» в столице республики Мордовия в Саранске в Республиканском музее изобразительных искусств.
3 марта 2016 г. в Республике Беларусь в Бобруйском художественном музее с успехом прошла совместная со скульптором Владимиром Лепешовым выставка «Наследники реализма».
1 июля 2017 г. открылась выставка «Краски путешествий» в Законодательном собрании Вологодской области.
22 июня 2018 г. по благословению архиепископа Кинешемского и Палехского Иллариона состоялась выставка художника Бориса Клементьева «Краса России в чистоте» в Кинешемском художественно-историческом музее. 16 мая 2018 года состоялась персональная выставка «Живописные романсы» в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского.
Картины художника украшают резиденцию Президента Российской Федерации, Московской патриархии, Государственной Думы РФ. Произведения художника находятся в музейных и частных собраниях в России и за рубежом.